木工师傅为了让直尺经久耐用,常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一个小木条,如左图所示.右图为其示意图.若∠BAC=90°,线段AB的长为5,线段AC的长为12,试
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木工师傅为了让直尺经久耐用,常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一个小木条,如左图所示.右图为其示意图.若∠BAC=90°,线段AB的长为5,线段AC的长为12,试
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木工师傅为了让直尺经久耐用,常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一个小木条,如左图所示.右图为其示意图.若∠BAC=90°,线段AB的长为5,线段AC的长为12,试求出小木条AD的最短长度.
答案
∵∠BAC=90°
∴△ABC是直角三角形
∴BC
2
=AC
2
+AB
2
,
∵AB=5,AC=12,
∴
BC=
5
2
+
12
2
=13
,
∵要使得小木条AD最短,则此时AD⊥BC,
∴
S
△ABC
=
1
2
AD•BC
,
又∵
S
△ABC
=
1
2
AB•AC
,
∴
1
2
AD•BC=
1
2
AB•AC
,
1
2
AD×13=
1
2
×5×12
,
∴
AD=
60
13
.
举一反三
如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处;
(1)求证:B′E=BF;
(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b,c之间的一种关系,并给予证明.
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如图所示,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,若AB=8,则AP
2
+PB
2
-AB等于( )
A.0
B.16
C.56
D.64
题型:不详
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铁路上A、B两站(视为直线上两点)相距25km,C、D为两村庄(视为两个点),DA⊥AB于A,CB⊥AB于B(如图),已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站______km处.
题型:不详
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(1)已知a=40,c=41,求b;
(2)已知a:b=3:4,c=15,求b;
(3)已知c=50,a=30,CD⊥AB于D,求CD.
题型:不详
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