如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处;(1)求证:B′E=BF;(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b

如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处;(1)求证:B′E=BF;(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b

题型:不详难度:来源:
如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处;
(1)求证:B′E=BF;
(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b,c之间的一种关系,并给予证明.
答案
(1)证明:由题意得B′F=BF,∠B′FE=∠BFE,
在矩形ABCD中,ADBC,
∴∠B′EF=∠BFE,
∴∠B′FE=∠B"EF,
∴B′F=B′E,
∴B′E=BF;

(2)答:a,b,c三者关系不唯一,有两种可能情况:
(ⅰ)a,b,c三者存在的关系是a2+b2=c2
证明:连接BE,
由(1)知B′E=BF=c,
∵B′E=BE,
∴四边形BEB′F是平行四边形,
∴BE=c.
在△ABE中,∠A=90°,
∴AE2+AB2=BE2
∵AE=a,AB=b,
∴a2+b2=c2

(ⅱ)a,b,c三者存在的关系是a+b>c.
证明:连接BE,则BE=B′E.
由(1)知B′E=BF=c,
∴BE=c,
在△ABE中,AE+AB>BE,
∴a+b>c.
举一反三
11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题
“小溪边长着两棵棕榈树,恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位),另外一棵高20肘尺;两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然,两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼,它们立刻飞去抓鱼,并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树根有多远?
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如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,若AB=8,则AP2+PB2-AB等于(  )
A.0B.16C.56D.64

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铁路上A、B两站(视为直线上两点)相距25km,C、D为两村庄(视为两个点),DA⊥AB于A,CB⊥AB于B(如图),已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站______km处.
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在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.
(1)已知a=40,c=41,求b;
(2)已知a:b=3:4,c=15,求b;
(3)已知c=50,a=30,CD⊥AB于D,求CD.
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如图,已知△ABC,AB=AC,且周长为16,底边上的高AD=4,求这个三角形各边的长.
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