试题分析:(1)由椭圆的右焦点,即.又短轴的端点分别为,且,即可求出,的值.从而得到椭圆的方程. (2)由(1)可得假设直线AB的方程联立椭圆方程消去y即可得到一个关于x的二次方程,由韦达定理得到根与直线斜率k的关系式.写出线段AB的中点坐标以及线段AB的垂直平分线的方程.即可得到点D的坐标.即可求得线段PD的长,根据弦长公式可得线段MN的长度,再通过最的求法即可得结论. 试题解析:(1)依题意不妨设,,则,. 由,得. 又因为, 解得. 所以椭圆的方程为. (2)依题意直线的方程为. 由得. 设,,则,. 所以弦的中点为 . 所以
. 直线的方程为, 由,得,则, 所以. 所以. 又因为,所以. 所以. 所以的取值范围是. |