试题分析:(1)由椭圆的右焦点,即.又长轴的左、右端点分别为,且,即可得,即可求出.从而得到椭圆的方程. (2)由(1)可得假设直线AB的方程联立椭圆方程消去y即可得到一个关于x的二次方程,由韦达定理得到根与直线斜率k的关系式.写出线段AB的中点坐标以及线段AB的垂直平分线的方程.即可得到点D的坐标.假设存在点E由于对称性本小题的问题等价转化为即可.所以表示出点E的坐标.代入椭圆方程根据的解得情况即可结论. 试题解析:(1)依题设,,则,. 由,解得,所以. 所以椭圆的方程为. (2)依题直线的方程为. 由得. 设,,弦的中点为, 则,,,, 所以. 直线的方程为, 令,得,则. 若四边形为菱形,则,. 所以. 若点在椭圆上,则. 整理得,解得.所以椭圆上存在点使得四边形为菱形. |