试题分析:(1)求椭圆标准方程,基本方法为待定系数法.只需两个独立条件确定即可. 由b=1,可解得a=2,故椭圆的方程为,(2)证明椭圆定值问题,实际是以算代征.即需计算出为一个常数.由于点D在x轴上,所以,即只需计算E,F两点纵坐标. 由直线AP: 与直线l:x=2的交点得: ,即,同理可得,因此==1。 试题解析:(1)由题意可知,b=1, 又因为,且a2=b2+c2,解得a=2 所以椭圆的方程为 4 (2)由题意可得:A(﹣2,0),B(2,0). 设P(x0,y0),由题意可得:﹣2<x0<2, 所以直线AP的方程为 6 令,则,即 8 同理:直线BP的方程为,令,则, 即 10 所以 = ..12 而,即4y02=4﹣x02,代入上式, 所以|DE|·|DF|=1,所以|DE|·|DF|为定值1. 14 |