已知点A(1,0)及圆,C为圆B上任意一点,求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程。
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已知点A(1,0)及圆,C为圆B上任意一点,求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程。
题型:不详
难度:
来源:
已知点A(1,0)及圆
,C为圆B上任意一点,求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程。
答案
解析
试题分析:本题可以利用垂直平分线的性质,分析出
,然后利用椭圆的定义即可得P的轨迹方程.
试题解析:连AP,
垂直平分AC,
,即点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,
又
点P的轨迹方程为
.
举一反三
如图,圆
与直线
相切于点
,与
正半轴交于点
,与直线
在第一象限的交点为
.点
为圆
上任一点,且满足
,动点
的轨迹记为曲线
.
(1)求圆
的方程及曲线
的方程;
(2)若两条直线
和
分别交曲线
于点
、
和
、
,求四边形
面积的最大值,并求此时的
的值.
(3)证明:曲线
为椭圆,并求椭圆
的焦点坐标.
题型:不详
难度:
|
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方程
的曲线即为函数
的图象,对于函数
,下列命题中正确的是.(请写出所有正确命题的序号)
①函数
在
上是单调递减函数;②函数
的值域是
;
③函数
的图象不经过第一象限;④函数
的图象关于直线
对称;
⑤函数
至少存在一个零点.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知椭圆
E
:
的离心率为
,过左焦点
且斜率为
的直线交椭圆
E
于
A
,
B
两点,线段
AB
的中点为
M
,直线
:
交椭圆
E
于
C
,
D
两点.
(1)求椭圆
E
的方程;
(2)求证:点
M
在直线
上;
(3)是否存在实数
k
,使得三角形
BDM
的面积是三角形
ACM
的3倍?若存在,求出
k
的值;
若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过右焦点
作斜率为
的直线
交曲线
于
、
两点,且
,又点
关于原点
的对称点为点
,试问
、
、
、
四点是否共圆?若共圆,求出圆心坐标和半径;若不共圆,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系
中,已知
,
,
是椭圆
上不同的三点,
,
,
在第三象限,线段
的中点在直线
上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求点
C
的坐标;
(3)设动点
在椭圆上(异于点
,
,
)且直线
PB
,
PC
分别交直线
OA
于
,
两点,证明
为定值并求出该定值.
题型:不详
难度:
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