试题分析:(1)已知椭圆过两点,可把两点坐标代入方程列出关于的方程组,然后把分别作为整体,方程组就变为二元一次方程组,从而可很快解得;(2)关键是线段的中点在直线上,可设,由线段中点为,而直线的方程可求得,代入可得的一个方程,点坐标代入椭圆方程又得另一方程,联立可解得点坐标;(3)这类问题我们采取设而不求的方法,设,在直线上,则,同理, ,下面我们想办法把用表示出来,这可由共线,共线得到,这里要考查同学计算能力,只要计算正确,就能得出正确结论. 试题解析:(1)由已知,得解得 2分 所以椭圆的标准方程为. 3分 (2)设点,则中点为. 由已知,求得直线的方程为,从而.① 又∵点在椭圆上,∴.② 由①②,解得(舍),,从而. 5分 所以点的坐标为. 6分 (3)设,,. ∵三点共线,∴,整理,得. 8分 ∵三点共线,∴,整理,得. 10分 ∵点在椭圆上,∴,. 从而. 14分 所以. 15分 ∴为定值,定值为. 16分 |