已知点在双曲线上,且双曲线的一条渐近线的方程是.(1)求双曲线的方程;(2)若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同交点,求实数的取值范围;(3)设(2)中直线与
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已知点在双曲线上,且双曲线的一条渐近线的方程是.(1)求双曲线的方程;(2)若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同交点,求实数的取值范围;(3)设(2)中直线与
题型:不详
难度:
来源:
已知点
在双曲线
上,且双曲线的一条渐近线的方程是
.
(1)求双曲线
的方程;
(2)若过点
且斜率为
的直线
与双曲线
有两个不同交点,求实数
的取值范围;
(3)设(2)中直线
与双曲线
交于
两个不同点,若以线段
为直径的圆经过坐标原点,求实数
的值.
答案
(1)
;(2)
;(3)
.
解析
试题分析:(1)要求双曲线的标准方程,必须找到关于
的两个等式,题中一条渐近线方程为
,说明
,这是一个等式,点
在双曲线上,那么此点坐标适合双曲线方程,代入进去又可得到一个等式,这样可解得
;(2)直线与双曲线有两个不同的交点,直接把直线方程与双曲线方程联立方程组,此方程组有两解,方法是消去一个元
,得到关于
的二次方程,此方程是二次方程有两个不等的实根,则
;(3)题设条件说明
,如果设
,则有
,
可用
表示出来,而
在(2)中可用
表示出来,代入刚才的等式,得到
的方程,可解得
.
试题解析:(1)由题知,有
解得
因此,所求双曲线
的方程是
.
(2)∵直线
过点
且斜率为
,
∴直线
:
.
联立方程组
得
.
又直线
与双曲线
有两个不同交点,
∴
解得
.
(3)设交点为
,由(2)可得
又以线段
为直径的圆经过坐标原点,
因此,
为坐标原点).
于是,
即
,
,
,解得
.
又
满足
,且
,
所以,所求实数
.
举一反三
已知抛物线
与直线
相交于A、B两点,其中A点的坐标是(1,2)。如果抛物线的焦点为F,那么
等于( )
A. 5 B.6 C.
D.7
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
的左、右焦点分别为
,离心率
,连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设
是直线
上的不同两点,若
,求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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若
是任意实数,则方程
所表示的曲线一定不是( )
A.直线
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
题型:不详
难度:
|
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如图,已知平面内一动点
到两个定点
、
的距离之和为
,线段
的长为
.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)过点
作直线
与轨迹
交于
、
两点,且点
在线段
的上方,
线段
的垂直平分线为
.
①求
的面积的最大值;
②轨迹
上是否存在除
、
外的两点
、
关于直线
对称,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设
:
的准线与
轴交于点
,焦点为
;椭圆
以
为焦点,离心率
.设
是
的一个交点.
(1)当
时,求椭圆
的方程.
(2)在(1)的条件下,直线
过
的右焦点
,与
交于
两点,且
等于
的周长,求
的方程.
(3)求所有正实数
,使得
的边长是连续正整数.
题型:不详
难度:
|
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