如图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,又椭圆上的任一点到椭圆的两焦点的距离之和为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若平行于轴的直线与椭圆相交于不同的两点、,
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如图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,又椭圆上的任一点到椭圆的两焦点的距离之和为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若平行于轴的直线与椭圆相交于不同的两点、,
题型:不详
难度:
来源:
如图,椭圆
的中心为原点
,长轴在
轴上,离心率
,又椭圆
上的任一点到椭圆
的两焦点的距离之和为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若平行于
轴的直线
与椭圆
相交于不同的两点
、
,过
、
两点作圆心为
的圆,使椭圆
上的其余点均在圆
外.求
的面积
的最大值.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)根据题干条件求出
、
的值,进而求出
的值,从而确定椭圆
的标准方程;(2)设点
的坐标为
,并设椭圆上任意一点
的坐标为
,求出
,根据题中条件得到点
的坐标使得
取得最小值,从而得出
,最后再求出
面积
的表达式,结合二次函数或基本不等式求出
的最大值.
试题解析:(1)设所求椭圆
的标准方程为
,
由题意得
,解的
,
,
,
所求椭圆
的标准方程为
;
(2)由椭圆的对称性,可设
,又设
是椭圆上任意一点,则
,
,
所以当
时,
取最小值
,
又由题意得:
是椭圆上任意一点到
的距离最小的点,
设
,因此当
时,
取最小值,
又因
,所以
,
由对称性知
,故
,所以
S
,
所以当
时,
的面积
取得最大值
.
举一反三
已知椭圆
的左右焦点分别为
、
,短轴两个端点为
、
,且四边形
是边长为2的正方形.
(1)求椭圆方程;
(2)若
分别是椭圆长轴的左右端点,动点
满足
,连接
,交椭圆于点
,证明:
为定值;
(3)在(2)的条件下,试问
轴上是否存在异于点
的定点
,使得以
为直径的圆恒过直线
的交点?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知点
在双曲线
上,且双曲线的一条渐近线的方程是
.
(1)求双曲线
的方程;
(2)若过点
且斜率为
的直线
与双曲线
有两个不同交点,求实数
的取值范围;
(3)设(2)中直线
与双曲线
交于
两个不同点,若以线段
为直径的圆经过坐标原点,求实数
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
与直线
相交于A、B两点,其中A点的坐标是(1,2)。如果抛物线的焦点为F,那么
等于( )
A. 5 B.6 C.
D.7
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
的左、右焦点分别为
,离心率
,连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设
是直线
上的不同两点,若
,求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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若
是任意实数,则方程
所表示的曲线一定不是( )
A.直线
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
题型:不详
难度:
|
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