已知椭圆的左右焦点分别为、,短轴两个端点为、,且四边形是边长为2的正方形.(1)求椭圆方程;(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点,证明:
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已知椭圆的左右焦点分别为、,短轴两个端点为、,且四边形是边长为2的正方形.(1)求椭圆方程;(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点,证明:
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的左右焦点分别为
、
,短轴两个端点为
、
,且四边形
是边长为2的正方形.
(1)求椭圆方程;
(2)若
分别是椭圆长轴的左右端点,动点
满足
,连接
,交椭圆于点
,证明:
为定值;
(3)在(2)的条件下,试问
轴上是否存在异于点
的定点
,使得以
为直径的圆恒过直线
的交点?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
;(2)详见解析;(3)存在Q(0,0)
解析
试题分析:(1)根据椭圆的简单几何性质易得
;(2)可设
,写出直线CM的方程,与椭圆方程联立,把P的坐标用
表示,然后进行平面向量的坐标运算即可;(3)对于存在性问题,可先假设定点
存在,然后向量进行坐标运算求出Q(0,0)满足条件.
试题解析:(1)
,
,
椭圆方程为
,4分
(2)
,设
,则
,
直线
:
,即
,
代入椭圆
得
,
,
,
,
(定值),10分
(3)设存在
满足条件,则
,
从而得m=0,∴存在Q(0,0)满足条件.14分
举一反三
已知点
在双曲线
上,且双曲线的一条渐近线的方程是
.
(1)求双曲线
的方程;
(2)若过点
且斜率为
的直线
与双曲线
有两个不同交点,求实数
的取值范围;
(3)设(2)中直线
与双曲线
交于
两个不同点,若以线段
为直径的圆经过坐标原点,求实数
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
与直线
相交于A、B两点,其中A点的坐标是(1,2)。如果抛物线的焦点为F,那么
等于( )
A. 5 B.6 C.
D.7
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
的左、右焦点分别为
,离心率
,连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设
是直线
上的不同两点,若
,求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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若
是任意实数,则方程
所表示的曲线一定不是( )
A.直线
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
题型:不详
难度:
|
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如图,已知平面内一动点
到两个定点
、
的距离之和为
,线段
的长为
.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)过点
作直线
与轨迹
交于
、
两点,且点
在线段
的上方,
线段
的垂直平分线为
.
①求
的面积的最大值;
②轨迹
上是否存在除
、
外的两点
、
关于直线
对称,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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