已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆相交于、两点,且,试判断的面积是否为定值?若为定
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已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆相交于、两点,且,试判断的面积是否为定值?若为定
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的离心率为
,以原点
为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若直线
与椭圆
相交于
、
两点,且
,试判断
的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.
答案
(1)
.(2)为定值
.
解析
试题分析:(1)由已知建立方程组,求得
.
(2)设
,由
得
,根据
,得
.应用韦达定理得到
根据
,
,
,
得到
,从而有
,计算得到
试题解析:(1)由题意知
,∴
,即
,
又
,∴
,
故椭圆的方程为
. 4分
(2)设
,由
得
,
,
.
7分
8分
,
,
,
,
12分
举一反三
如图,椭圆
的中心为原点
,长轴在
轴上,离心率
,又椭圆
上的任一点到椭圆
的两焦点的距离之和为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若平行于
轴的直线
与椭圆
相交于不同的两点
、
,过
、
两点作圆心为
的圆,使椭圆
上的其余点均在圆
外.求
的面积
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的左右焦点分别为
、
,短轴两个端点为
、
,且四边形
是边长为2的正方形.
(1)求椭圆方程;
(2)若
分别是椭圆长轴的左右端点,动点
满足
,连接
,交椭圆于点
,证明:
为定值;
(3)在(2)的条件下,试问
轴上是否存在异于点
的定点
,使得以
为直径的圆恒过直线
的交点?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知点
在双曲线
上,且双曲线的一条渐近线的方程是
.
(1)求双曲线
的方程;
(2)若过点
且斜率为
的直线
与双曲线
有两个不同交点,求实数
的取值范围;
(3)设(2)中直线
与双曲线
交于
两个不同点,若以线段
为直径的圆经过坐标原点,求实数
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
与直线
相交于A、B两点,其中A点的坐标是(1,2)。如果抛物线的焦点为F,那么
等于( )
A. 5 B.6 C.
D.7
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
的左、右焦点分别为
,离心率
,连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设
是直线
上的不同两点,若
,求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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