如图,已知椭圆E:的离心率为,过左焦点且斜率为的直线交椭圆E于A,B两点,线段AB的中点为M,直线:交椭圆E于C,D两点.(1)求椭圆E的方程;(2)求证:点M
试题库
首页
如图,已知椭圆E:的离心率为,过左焦点且斜率为的直线交椭圆E于A,B两点,线段AB的中点为M,直线:交椭圆E于C,D两点.(1)求椭圆E的方程;(2)求证:点M
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知椭圆
E
:
的离心率为
,过左焦点
且斜率为
的直线交椭圆
E
于
A
,
B
两点,线段
AB
的中点为
M
,直线
:
交椭圆
E
于
C
,
D
两点.
(1)求椭圆
E
的方程;
(2)求证:点
M
在直线
上;
(3)是否存在实数
k
,使得三角形
BDM
的面积是三角形
ACM
的3倍?若存在,求出
k
的值;
若不存在,说明理由.
答案
(1)
;(2)证明过程详见解析;(3)存在.
解析
试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的相交问题、韦达定理、中点坐标公式等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,利用已知的离心率和左焦点坐标,得到基本量a,b,c的值,从而得到椭圆的标准方程;第二问,设出点A、B、M的坐标和直线的方程,令直线的方程与椭圆的方程联立,利用所得方程,根据韦达定理得到
,从而得到
的坐标,
由直线方程获得,验证
是否在
上即可;第三问,数形结合,根据已知条件将题目转化为C点坐标
与M点坐标
的关系,通过直线与椭圆联立消参,得到
的坐标,令
,解出k的值,k有解,即存在.
试题解析:(1)由题意可知
,
,于是
.
所以,椭圆的标准方程为
程. 3分
(2)设
,
,
,
即
.
所以,
,
,
,
于是
.
因为
,所以
在直线
上. 8分
(3)由(2)知点
A
到直线
CD
的距离与点
B
到直线
CD
的距离相等,
若∆
BDM
的面积是∆
ACM
面积的3倍,
则|
DM
|=3|
CM
|,因为|
OD
|=|
OC
|,于是
M
为
OC
中点,;
设点
C
的坐标为
,则
.因为
,解得
.
于是
,解得
,所以
. 14分
举一反三
已知椭圆
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过右焦点
作斜率为
的直线
交曲线
于
、
两点,且
,又点
关于原点
的对称点为点
,试问
、
、
、
四点是否共圆?若共圆,求出圆心坐标和半径;若不共圆,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在平面直角坐标系
中,已知
,
,
是椭圆
上不同的三点,
,
,
在第三象限,线段
的中点在直线
上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求点
C
的坐标;
(3)设动点
在椭圆上(异于点
,
,
)且直线
PB
,
PC
分别交直线
OA
于
,
两点,证明
为定值并求出该定值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
的离心率为
,以原点
为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若直线
与椭圆
相交于
、
两点,且
,试判断
的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,椭圆
的中心为原点
,长轴在
轴上,离心率
,又椭圆
上的任一点到椭圆
的两焦点的距离之和为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若平行于
轴的直线
与椭圆
相交于不同的两点
、
,过
、
两点作圆心为
的圆,使椭圆
上的其余点均在圆
外.求
的面积
的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
的左右焦点分别为
、
,短轴两个端点为
、
,且四边形
是边长为2的正方形.
(1)求椭圆方程;
(2)若
分别是椭圆长轴的左右端点,动点
满足
,连接
,交椭圆于点
,证明:
为定值;
(3)在(2)的条件下,试问
轴上是否存在异于点
的定点
,使得以
为直径的圆恒过直线
的交点?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
原核生物和真核生物同时含有DNA和RNA,病毒体内含有DNA或RNA。下列各种生物核酸所含碱基、核苷酸、五碳糖种类的描述
四川省卧龙自然保护区是保护( )A.白鳍豚B.扬子鳄C.大熊猫和金丝猴D.丹顶鹤
我国冬季气温分布特点是[ ]A、全国普遍高温 B、全国普遍低温 C、南北气温相差很大 D、南北气温相差不大
2011至2012年是我国人大代表换届年,我们现已开始了乡镇区县一级的人大代表的换届选举。人民代表大会制度是我国的根本政
在社会主义思想道德建设中,我们要反对和抵制的思想和行为有( )①金钱至上 ②追求卓越 ③损公肥私 ④贪图享乐 ⑤享受生活
(16分)优秀的文明往往会被借鉴,但政治文明发展的轨迹却往往截然不同。阅读材料,回答问题:材料一: 在汉译的“美国政府”
如图所示,直线OAC为某一直流电源的总功率P总随电流I变化的图线,抛物线OBC为同一直流电源内部热功率Pr随电流I变化的
向盛有乙醇的烧杯中投入一小块金属钠,可以观察到的现象是( )A.钠块一直浮在乙醇液面上B.钠块很快熔化成光亮的钠球C.
下列符号表示的既是化学式又是分子式( )A.NaOHB.CsClC.SO2D.SiO2
My name is Sam. I joined a club called “passing help” last m
热门考点
The novels written by Mo Yan sell best now, but years ago no
阅读理解。 Mark Twain, the famous American writer and a great
下图反映了2001年~2050年世界移民趋势。据此完成1~2题。1.关于人口迁移的叙述,正确的是[ ]A.主要由
When I was seven my father gave me a Timex, my first watch.
Anyone who has spent time with children is ________ of the d
抛物线(y+1)2=4(x-2)的焦点坐标是______.
已知x:y:z=3:4:7,则3x+y+zy=______.
他的发明将热能转化为机械能,解决了机器的动力问题。直到今天,人们仍以他的名字作为计算功率的一种单位。他是 ( )A.凯伊
假期,你和同学们去旅游。假如你和同学一起从温州到杭州旅游,你想乘高速铁路动车,而你的同学中有的想乘飞机,有的想乘高速大巴
下边是某县粮食产量变化表。粮食产量变化的最主要原因是[ ]A.实施对外开放战略B.推行家庭联产承包责任制C.完善
复合句变简单句
牛顿定律与图象
化学的研究对象及其发展
有机合成的方法
温度计与体温计的异同
非洲
二次根式的加减
德黑兰会议
一般现在时
不定式
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.