方程的曲线即为函数的图象,对于函数,下列命题中正确的是.(请写出所有正确命题的序号)①函数在上是单调递减函数;②函数的值域是;③函数的图象不经过第一象限;④函数
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方程的曲线即为函数的图象,对于函数,下列命题中正确的是.(请写出所有正确命题的序号)①函数在上是单调递减函数;②函数的值域是;③函数的图象不经过第一象限;④函数
题型:不详
难度:
来源:
方程
的曲线即为函数
的图象,对于函数
,下列命题中正确的是.(请写出所有正确命题的序号)
①函数
在
上是单调递减函数;②函数
的值域是
;
③函数
的图象不经过第一象限;④函数
的图象关于直线
对称;
⑤函数
至少存在一个零点.
答案
①②③
解析
试题分析:当
<0,
<0时,方程化为
,表示的函数图像为椭圆
在第三象限部分;当
≤0,
≥0时,方程可化为
,表示的函数图像是双曲线
左支的x轴上方部分;当
≥0,
≤0时,方程可化为
,表示的函数图像是焦点在y轴上的双曲线
下支的y轴右侧部分,函数
图像如图所示,有图像知,函数
在
上是单调递减函数,值域是
,图象不经过第一象限,图象不关于直线
对称,故①,②,③正确,④⑤不正确.
举一反三
如图,已知椭圆
E
:
的离心率为
,过左焦点
且斜率为
的直线交椭圆
E
于
A
,
B
两点,线段
AB
的中点为
M
,直线
:
交椭圆
E
于
C
,
D
两点.
(1)求椭圆
E
的方程;
(2)求证:点
M
在直线
上;
(3)是否存在实数
k
,使得三角形
BDM
的面积是三角形
ACM
的3倍?若存在,求出
k
的值;
若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过右焦点
作斜率为
的直线
交曲线
于
、
两点,且
,又点
关于原点
的对称点为点
,试问
、
、
、
四点是否共圆?若共圆,求出圆心坐标和半径;若不共圆,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系
中,已知
,
,
是椭圆
上不同的三点,
,
,
在第三象限,线段
的中点在直线
上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求点
C
的坐标;
(3)设动点
在椭圆上(异于点
,
,
)且直线
PB
,
PC
分别交直线
OA
于
,
两点,证明
为定值并求出该定值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为
,以原点
为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若直线
与椭圆
相交于
、
两点,且
,试判断
的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,椭圆
的中心为原点
,长轴在
轴上,离心率
,又椭圆
上的任一点到椭圆
的两焦点的距离之和为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若平行于
轴的直线
与椭圆
相交于不同的两点
、
,过
、
两点作圆心为
的圆,使椭圆
上的其余点均在圆
外.求
的面积
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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