若实数x，y满足x|x|－y|y|＝1，则点(x，y)到直线y＝x的距离的取值范围是( )A．[1，) B．(0，]C．D．(0,1]

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若实数x，y满足x|x|－y|y|＝1，则点(x，y)到直线y＝x的距离的取值范围是( )

A．[1，

)

B．(0，

]

C．

D．(0,1]

答案

解析

①当x≥0且y≥0时，x|x|－y|y|＝x²－y²＝1；②当x＞0且y＜0时，x|x|－y|y|＝x²＋y²＝1；③当x＜0且y＞0时，无意义；④当x＜0且y＜0时，x|x|－y|y|＝y²－x²＝1.作出图象如图所示，

因为直线y＝x为两段等轴双曲线的渐近线，四分之一个单位圆上的点到直线y＝x的距离的最大值为1，所以选D.

举一反三

如图，F₁、F₂分别是椭圆C：

＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF₂与椭圆C的另一个交点，∠F₁AF₂＝60°.

(1)求椭圆C的离心率；
(2)已知△AF₁B的面积为40

，求a，b的值．

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已知椭圆M：

＝1(a＞b＞0)的短半轴长b＝1，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4

.
(1)求椭圆M的方程；
(2)设直线l：x＝my＋t与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求t的值．

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已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上且过点P

，离心率是

.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l过点E (－1,0)且与椭圆C交于A，B两点，若|EA|＝2|EB|，求直线l的方程．

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椭圆C：

＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F₁、F₂，离心率为

，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点．设直线PF₁，PF₂的斜率分别为k₁，k₂.若k≠0，试证明

＋

为定值，并求出这个定值．

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已知椭圆E：

＝1(a>b>0)的右焦点为F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且|AF|＋|BF|＝2

，|AB|的最小值为2.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若圆x²＋y²＝

的切线L与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，OP(O为坐标原点)与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

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