(1)因为F(-c,0),B1(0,-b),B2(0,b),所以=(c,-b),=(c,b). 因为=2b2, 所以c2-b2=2b2.① 因为椭圆C过A(-2,-1),代入得,=1.② 由①②解得a2=8,b2=2. 所以a=2,b=. (2)由题意,设直线l的方程为y+1=k(x+2). 由得(x+2)[(4k2+1)(x+2)-(8k+4)]=0. 因为x+2≠0,所以x+2=,即xQ+2=. 由题意,直线OP的方程为y=kx. 由得(1+4k2)x2=8.则=, 因为AQ·AR=3OP2.所以|xQ-(-2)|×|0-(-2)|=3. 即×2=3×. 解得k=1,或k=-2. 当k=1时,直线l的方程为x-y+1=0,当k=-2时,直线l的方程为2x+y+5=0 |