设椭圆过点,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.
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设椭圆过点,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.
题型:不详
难度:
来源:
设椭圆
过点
,离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求过点
且斜率为
的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)由椭圆过已知点和椭圆的离心率可以列出方程组,解方程组即可,也可以分步求解;(2)直线方程和椭圆方程组成方程组,可以求解,也可以利用根与系数的关系;然后利用中点坐标公式求解即可.
试题解析:(1)将点
代入椭圆C的方程得
,
1分
由
,得
,
3分
椭圆C的方程为
4分
(2)过点
且斜率为
的直线为
5分
设直线与椭圆C的交点为
,
将直线方程
代入椭圆C方程,整理得
7分
由韦达定理得
10分
由中点坐标公式
中点横坐标为
,纵坐标为
所以所截线段的中点坐标为
12分.
举一反三
已知椭圆
,左、右两个焦点分别为
、
,上顶点
,
为正三角形且周长为6,直线
与椭圆
相交于
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知△
的两个顶点
的坐标分别是
,
,且
所在直线的斜率之积等于
.
(1)求顶点
的轨迹
的方程,并判断轨迹
为何种圆锥曲线;
(2)当
时,过点
的直线
交曲线
于
两点,设点
关于
轴的对称点为
(
不重合), 试问:直线
与
轴的交点是否是定点?若是,求出定点,若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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,则方程
表示的曲线不可能是( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
题型:不详
难度:
|
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与椭圆
共焦点,且渐近线为
的双曲线方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知平面五边形
关于直线
对称(如图(1)),
,
,将此图形沿
折叠成直二面角,连接
、
得到几何体(如图(2))
(1)证明:
平面
;
(2)求平面
与平面
的所成角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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