已知椭圆,左、右两个焦点分别为、,上顶点,为正三角形且周长为6,直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围.
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已知椭圆,左、右两个焦点分别为、,上顶点,为正三角形且周长为6,直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
,左、右两个焦点分别为
、
,上顶点
,
为正三角形且周长为6,直线
与椭圆
相交于
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求
的取值范围.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)结合椭圆的几何性质与正三角形
的周长为6,易得
,再由
,可计算得到
,最后写出椭圆的方程即可;(2)先设
,联立直线与椭圆的方程,消去
得到
,从而得到
及由二次方程的判别式求出
,然后化简
,最后由
求出
的取值范围即可.
试题解析:(1)依题意得因为
为正三角形且周长为6
由图形可得
2分
故椭圆的方程为
4分
(2)由
得
6分
由
,可得
设
则
8分
10分
因为
,所以
的取值范围是
12分.
举一反三
已知△
的两个顶点
的坐标分别是
,
,且
所在直线的斜率之积等于
.
(1)求顶点
的轨迹
的方程,并判断轨迹
为何种圆锥曲线;
(2)当
时,过点
的直线
交曲线
于
两点,设点
关于
轴的对称点为
(
不重合), 试问:直线
与
轴的交点是否是定点?若是,求出定点,若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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,则方程
表示的曲线不可能是( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
题型:不详
难度:
|
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与椭圆
共焦点,且渐近线为
的双曲线方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知平面五边形
关于直线
对称(如图(1)),
,
,将此图形沿
折叠成直二面角,连接
、
得到几何体(如图(2))
(1)证明:
平面
;
(2)求平面
与平面
的所成角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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已知定点
,曲线C是使
为定值的点
的轨迹,曲线
过点
.
(1)求曲线
的方程;
(2)直线
过点
,且与曲线
交于
,当
的面积取得最大值时,求直线
的方程;
(3)设点
是曲线
上除长轴端点外的任一点,连接
、
,设
的角平分线
交曲线
的长轴于点
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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