试题分析:(1)因为要求椭圆的方程,必须求出两个关于椭圆的三个基本量 的等式,依题意可得,离心率,焦距的长即可求出相应的 的大小,从而可求出椭圆的方程. (2)要求三角形的面积通过求出弦长和焦点到直线的距离,从而根据三角形的面积可得三角形的面积.弦长公式的计算需要具备解方程的能力,应用韦达定理,弦长公式,化简等式的能力;运用点到直线的距离公式计算三角形的高. 试题解析:(1)由已知 ,所以 . 因为椭圆 的离心率为 ,所以 . 所以 . 所以 , 故椭圆C的方程为 . (2)若直线 的方程为 ,则 ,不符合题意. 设直线 的方程为 , 由 消去y得 , 显然 成立,设 , 则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025221111-14925.png)
. 由已知 ,解得 .当 ,直线 的方程为 ,即 , 点 到直线 的距离 .所以 的面 积![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025221113-92037.png) . 当 , 的面积也等于 . 综上, 的面积等于 . |