已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，且.（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，且，求的面积.

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于两点，且，求的面积.

答案

（1）；（2）

解析

试题分析：（1）因为要求椭圆的方程，必须求出两个关于椭圆的三个基本量的等式，依题意可得，离心率，焦距的长即可求出相应的的大小，从而可求出椭圆的方程.
（2）要求三角形的面积通过求出弦长和焦点到直线的距离，从而根据三角形的面积可得三角形的面积.弦长公式的计算需要具备解方程的能力，应用韦达定理，弦长公式，化简等式的能力；运用点到直线的距离公式计算三角形的高.
试题解析：（1）由已知 ，所以 .
因为椭圆的离心率为，所以.
所以 . 所以 ，
故椭圆C的方程为.
（2）若直线的方程为，则，不符合题意.
设直线的方程为，
由    消去y得 ，
显然成立，设，
则 

.
由已知 ，解得.当 ，直线的方程为，即，
点到直线的距离.所以的面
积.
当，的面积也等于.
综上，的面积等于.