若θ是任意实数，则方程x2+4y2=1所表示的曲线一定不是 (   )A．圆B．双曲线C．直线D．抛物线

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若θ是任意实数，则方程x2+4y2=1所表示的曲线一定不是 (   )A．圆B．双曲线C．直线D．抛物线

题型：不详难度：来源：
若θ是任意实数，则方程x2+4y2=1所表示的曲线一定不是 (   )
A．圆B．双曲线C．直线D．抛物线

答案
D
解析

试题分析：当时，方程x2+4y2=1即为，表示两条直线；当时，方程x2+4y2=1即为，表示圆；当时，方程x2+4y2=1表示双曲线；当且时，方程x2+4y2=1表示椭圆。则方程x2+4y2=1所表示的曲线一定不是抛物线。故D正确。
举一反三
设椭圆的方程为 ，斜率为1的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点.
（1）问：直线与能否垂直？若能，之间满足什么关系；若不能，说明理由；
（2）已知为的中点，且点在椭圆上.若，求椭圆的离心率.
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设椭圆的方程为 ，斜率为1的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点.
（1）问：直线与能否垂直？若能，求之间满足的关系式；若不能，说明理由；
（2）已知为的中点，且点在椭圆上.若，求之间满足的关系式.
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如图，矩形ABCD中，|AB|＝2，|BC|＝2．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以HF，EG所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知＝λ，＝λ，其中0＜λ＜1．

（1）求证：直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ：＋y2＝1上；
（2）若点N是直线l：y＝x＋2上且不在坐标轴上的任意一点，F1、F2分别为椭圆Γ的左、右焦点，直线NF1和NF2与椭圆Γ的交点分别为P、Q和S、T．是否存在点N，使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT满足kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.
（1）若线段中点的横坐标等于，求直线的斜率；
（2）设点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.
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已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.
（1）若所在的直线方程为，求的长；
（2）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.
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