试题分析:(1)因为求所在的直线方程为与椭圆方程相交所得的弦长.一般是通过联立两方程,消去y,得到关于x的一元二次方程,可以解得两个交点的坐标的横坐标,确定点的坐标,从而根据两点的距离公式求出弦长. (2)直线与圆的位置关系,首先考虑直线的斜率是否存在,做好分类的工作.若当斜率存在时,通过联立方程,应用韦达定理知识,求出弦长,利用点到直线的距离公式求出三角形的高的长.从而写出三角形的面积(含斜率的等式).再根据的关系求出点P的坐标,带到椭圆方程中,即可求出含斜率的一个等式,从而可得结论. 试题解析:(1)由 得, 解得或, 所以两点的坐标为和所以. (2)①若是椭圆的右顶点(左顶点一样),则, 因为,在线段上,所以,求得, 所以的面积等于. ②若B不是椭圆的左、右顶点,设,, 由 得 ,, 所以,的中点的坐标为, 所以,代入椭圆方程,化简得. 计算. 因为点到的距离 所以,的面积. 综上,面积为常数. |