试题分析:(1)有椭圆方程中读出其长轴长,焦距长,根据题意得出双曲线的长轴长,和焦距长,即可求出双曲线方程。(2)因为直线l与两曲线均有两个不同交点,故联立方程后整理出的一元二次方程均有两根,即判别式均大于0,再根据向量数量积公式列出关于K 的不等式,三个不等式取交集。 试题解析:(1)设双曲线的方程为,由椭圆的方程知,其长轴长为4,焦距长为,则由题意知双曲线中,,所以,故的方程为。 (2)将代入,整理得,由直线与椭圆恒有两个不同的交点得即, 将代入,整理得,由直线与双曲线恒有两个不同的交点得,解得。
解此不等式得 ③ 由①、②、③得 故k的取值范围为 |