试题分析:(1)通过直线与抛物线联立,借助判别式和韦达定理求解参数的范围;(2)根据图形的对称性,明确四边系ABCD的面积为 ,然后借助韦达定理将三角形面积表示为含有参数 的表达式,最后化简通过构造函数 , 利那用求导的方法研究最值. 分别求出对角线 与 的直线方程,进而求交点坐标. 试题解析:(1) 联立曲线 消去 可得 ,
,根据条件可得 ,解得 . (4分) (2) 设 , , , ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025231153-91610.png) 则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025231153-37509.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025231153-71453.png) . (6分) 令 ,则 , , (7分) 设 , 则令 , 可得当 时, 的最大值为 ,从而 的最大值为16. 此时 ,即 ,则 . (9分) 联立曲线 的方程消去 并整理得
,解得 , , 所以 点坐标为 , 点坐标为 ,
, 则直线 的方程为 , (11分) 当 时, ,由对称性可知 与 的交点在 轴上, 即对角线 与 交点坐标为 . (12分) |