极坐标系中椭圆C的方程为以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度.（Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为，求的取

题型：不详难度：来源：

极坐标系中椭圆C的方程为以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度.
（Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；
（Ⅱ）若椭圆的两条弦交于点，且直线与的倾斜角互补，
求证:.

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析

解析

试题分析：将椭圆的极坐标方程转化为一般标准方程，再利用换元法求范围，利用参数方程代入，计算得到结果.
试题解析：(Ⅰ)该椭圆的直角标方程为，                2分
设，
所以的取值范围是                       4分
（Ⅱ）设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，
则直线的参数方程为（为参数），（5分）
代入得：
即  7分
同理      9分
所以（10分）