已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都等于１.（１）求曲线Ｃ的方程；（２）若过点Ｍ的直线与曲线Ｃ有两个交点，且，求直线的斜率.

题型：不详难度：来源：

已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都等于１.
（１）求曲线Ｃ的方程；
（２）若过点Ｍ的直线与曲线Ｃ有两个交点，且，求直线的斜率.

答案

(1);(2) .

解析

试题分析：(1)根据条件列等式求解；（2）设直线方程，联立直线与曲线方程，得根与系数关系，再结合条件，可得直线的斜率.
试题解析：（1）设是曲线C上任意一点，那么点满足

化简得：。                                   5分
（2）设直线与曲线C的交点为,
设直线的方程为
由，得，             7分
(要满足)
得（1）                          8分
由，得
又，
            10分
即  （2）
又，于是不等式（2）等价于

 （3）    12分
由（1）式代入（3）式，整理得       14分
满足
所以直线的斜率为.       15分