抛物线与直线相切,是抛物线上两个动点,为抛物线的焦点,的垂直平分线与轴交于点,且.(1)求的值;(2)求点的坐标;(3)求直线的斜率的取值范围.
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抛物线与直线相切,是抛物线上两个动点,为抛物线的焦点,的垂直平分线与轴交于点,且.(1)求的值;(2)求点的坐标;(3)求直线的斜率的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
抛物线
与直线
相切,
是抛物线上两个动点,
为抛物线的焦点,
的垂直平分线
与
轴交于点
,且
.
(1)求
的值;
(2)求点
的坐标;
(3)求直线
的斜率
的取值范围.
答案
(1)
.(2)点
的坐标为
.(3)
.
解析
试题分析:(1)将抛物线
与直线
联立,消元后得到
有两个相等实根,由
求得
.
(2)利用,抛物线
的准线
且
,结合定义可得
.
由
在
的垂直平分线上,得到
,可以建立
横坐标的方程,通过解方程得到解题目的.
(3)点
在抛物线
的内部,应有
,设直线
方程
后,据此可建立
的不等式,进一步确定
的取值范围为
.
试题解析:
(1)由
得:
有两个相等实根 1分
即
得:
为所求 3分
(2)抛物线
的准线
且
,
由定义得
,则
5分
设
,由
在
的垂直平分线上,从而
6分
则
8分
因为
,所以
又因为
,所以
,则点
的坐标为
10分
(3)设
的中点
,有
11分
设直线
方程
过点
,得
12分
又因为点
在抛物线
的内部,则
13分
得:
,则
又因为
,则
故
的取值范围为
14分
举一反三
抛物线y
2
= 2x的准线方程是( )
A.y=
B.y=-
C.x=
D.x=-
题型:不详
难度:
|
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F
1
,F
2
是双曲线
的左、右焦点,过左焦点F
1
的直线
与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点,若
,则双曲线的离心率是( )
A.
B.
C.2
D.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,已知定点A(-2,0)、B(2,0),异于A、B两点的动点P满足
,其中k
1
、k
2
分别表示直线AP、BP的斜率.
(Ⅰ)求动点P的轨迹E的方程;
(Ⅱ)若N是直线x=2上异于点B的任意一点,直线AN与(I)中轨迹E交予点Q,设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M(异于点B),点C(1,0),求证:|CM|·|CN| 为定值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C长轴的两个顶点为A(-2,0),B(2,0),且其离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若N是直线x=2上不同于点B的任意一点,直线AN与椭圆C交于点Q,设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M(异于点B),求证:直线NM经过定点.
题型:不详
难度:
|
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知椭圆
的左右焦点为F
1
,F
2
,离心率为
,以线段F
1
F
2
为直径的圆的面积为
, (1)求椭圆的方程;(2) 设直线l过椭圆的右焦点F
2
(l不垂直坐标轴),且与椭圆交于A、B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M(m,0),试求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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