试题分析:(Ⅰ)根据斜率公式,有斜率乘积等于整理即得,注意;(Ⅱ)设直线的方程,与椭圆方程组成方程组,消去,由韦达定理求点的坐标,根据直线与以为直径的圆的另一个交点为,得,从而得到直线的方程,确定恒过的定点.证明三点共线,又是以为直径的圆的切线,由切割线定理可知,,即为定值. 试题解析:(Ⅰ)设,由得 ,其中, 整理得点的轨迹方程为. (4分) (Ⅱ)设点,则直线的方程为, 解方程组,消去得, 设,则,, 从而,又,
直线与以为直径的圆的另一个交点为,, 方程为,即,过定点, (9分) 定值证法一:即三点共线,又是以为直径的圆的切线,由切割线定理可知,,为定值. (12分) 定值证法二:直线:,直线:, 联立得,, ,为定值. (12分) |