试题分析:本题考查椭圆的基本量间的关系及韦达定理的应用.第一问是考查椭圆的基本量间的关系,比较简单;第二问是直线与椭圆相交于两点,先设出两点坐标,本题的突破口是在消参后的方程中找出两根之和、两根之积,整理斜率的表达式,但是在本问中需考虑直线的斜率是否存在,此题中蕴含了分类讨论的思想的应用. 试题解析:(Ⅰ)由椭圆定义,可知点的轨迹是以为焦点,以为长轴长的椭圆. 由,得.故曲线的方程为. 5分 (Ⅱ)当直线的斜率存在时,设其方程为, 由,得. 7分 设,,,. 从而. 11分 当直线的斜率不存在时,得, 得. 综上,恒有. 12分 |