试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程、韦达定理等基础知识,考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问,用待定系数法,先设出椭圆方程,根据焦距和椭圆过 ,解出 ,得到椭圆方程,由于直线与椭圆有2个交点,所以联立得到的关于 的方程有2个不相等实根,所以利用 求解;第二问,分析题意得只需证明 ,设出 点坐标,利用第一问得出的关于 的方程找到 ,将 化简,把 的结果代入即可得证. 试题解析:(1)设椭圆的方程为 ,因为 ,所以 , 又因为椭圆过点 ,所以 ,解得 ,故椭圆方程为 . 3分 将 代入 并整理得 ,
,解得 . 6分 (2)设直线 的斜率分别为 和 ,只要证明 . 设 ,则 , . 9分
, 分子![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025230807-96138.png)
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025230808-43429.png) 所以直线 的斜率互为相反数. 12分 |