试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程、韦达定理等基础知识,考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问,用待定系数法,先设出椭圆方程,根据焦距和椭圆过,解出,得到椭圆方程,由于直线与椭圆有2个交点,所以联立得到的关于的方程有2个不相等实根,所以利用求解;第二问,分析题意得只需证明,设出点坐标,利用第一问得出的关于的方程找到,将化简,把的结果代入即可得证. 试题解析:(1)设椭圆的方程为,因为,所以, 又因为椭圆过点,所以,解得,故椭圆方程为. 3分 将代入并整理得, ,解得. 6分 (2)设直线的斜率分别为和,只要证明. 设,则,. 9分 , 分子
所以直线的斜率互为相反数. 12分 |