试题分析:(Ⅰ) 利用导数分析单调性,进而求最值;(Ⅱ)利用不等式的放缩和数列的裂项求和 试题解析:(I)方法一 (I)当 垂直于 轴时,显然不符合题意, 所以可设直线 的方程为 ,代入方程 得:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025230733-23871.png) ∴ 得: 2分 ∴直线 的方程为 ∵ 中点的横坐标为1,∴ 中点的坐标为 4分 ∴ 的中垂线方程为 ∵ 的中垂线经过点 ,故 ,得 6分 ∴直线 的方程为 7分 (Ⅱ)由(I)可知 的中垂线方程为 ,∴ 点的坐标为 8分 因为直线 的方程为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025230736-36377.png) ∴ 到直线 的距离 10分 由 得, ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025230737-65721.png)
12分 ∴ , 设 ,则 ,
, ,由 ,得
在 上递增,在 上递减,当 时, 有最大值 得: 时, 直线 方程为 15分 (本题若运用基本不等式解决,也同样给分) 法二: (Ⅰ)当 垂直于 轴时,显然不符合题意, 当 不垂直于 轴时,根据题意设 的中点为 , 则 2分 由 、 两点得 中垂线的斜率为 , 4分 由 ,得 6分 ∴直线 的方程为 7分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知直线 的方程为 8分
中垂线方程为 ,中垂线交 轴于点![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025230743-55825.png) 点 到直线 的距离为 10分 由 得:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025230744-82202.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025230744-45932.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025230744-25213.png)
当 时, 有最大值 ,此时直线 方程为 15分 |