知椭圆的左右焦点为F1,F2,离心率为,以线段F1 F2为直径的圆的面积为, (1)求椭圆的方程;(2) 设直线l过椭圆的右焦点F2(l不垂直坐标轴),且与
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知椭圆的左右焦点为F1,F2,离心率为,以线段F1 F2为直径的圆的面积为, (1)求椭圆的方程;(2) 设直线l过椭圆的右焦点F2(l不垂直坐标轴),且与
题型:不详
难度:
来源:
知椭圆
的左右焦点为F
1
,F
2
,离心率为
,以线段F
1
F
2
为直径的圆的面积为
, (1)求椭圆的方程;(2) 设直线l过椭圆的右焦点F
2
(l不垂直坐标轴),且与椭圆交于A、B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M(m,0),试求m的取值范围.
答案
(1)
(2)
.
解析
试题分析:(1)由以F
1
F
2
为直径的圆的面积为
,确定c,由离心率确定a;(2)联立方程组,结合韦达定理,得中点坐标,再求解.
试题解析: (1)由离心率为
得:
=
①
又由线段F
1
F
2
为直径的圆的面积为
得:
c
2
=
, c
2
=1 ② 2分
由①, ②解得a=
,c=1,∴b
2
=1,∴椭圆方程为
4分
(2)由题意,
,设l的方程为
,代入椭圆方程
,整理得
,因为l过椭圆右焦点,所以l与椭圆交与不同两点A,B.
设
,中点为
,则
,
,
,所以AB垂直平分线方程为
,
令y=0,得
,由于
.
举一反三
已知双曲线
的左、右焦点分别为
,以
为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为
,则此双曲线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知点
是椭圆
:
上一点,
分别为
的左右焦点
,
,
的面积为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设
,过点
作直线
,交椭圆
异于
的
两点,直线
的斜率分别为
,证明:
为定值.
题型:不详
难度:
|
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已知动点
到定点
和
的距离之和为
.
(Ⅰ)求动点
轨迹
的方程;
(Ⅱ)设
,过点
作直线
,交椭圆
异于
的
两点,直线
的斜率分别为
,证明:
为定值.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线
的焦点F作一直线l交抛物线于A、B两点,以AB为直径的圆与该抛物线的准线l的位置关系为( )
A. 相交 B. 相离 C. 相切D. 不能确定
题型:不详
难度:
|
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已知
是抛物线
的焦点,
、
是该抛物线上的两点,且
,则线段
的中点到
轴的距离为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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