试题分析:本题考查椭圆的定义、余弦定理及韦达定理的应用.第一问是利用三角形面积公式、余弦定理、椭圆的定义,三个方程联立,解出,再根据的关系求,本问分析已知条件是解题的关键;第二问是直线与椭圆相交于两点,先设出两点坐标,本题的突破口是在消参后的方程中找出两根之和、两根之积,整理斜率的表达式,但是在本问中需考虑直线的斜率是否存在,此题中蕴含了分类讨论的思想的应用. 试题解析:(Ⅰ)在中, 由,得. 由余弦定理,得 , 从而,即,从而, 故椭圆的方程为. 6分 (Ⅱ)当直线的斜率存在时,设其方程为, 由,得. 8分 设,,,. 从而. 11分 当直线的斜率不存在时,得,得. 综上,恒有. 12分 |