已知点的坐标分别是、，直线相交于点，且它们的斜率之积为．(1)求点轨迹的方程；(2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点，试求面积的取值范围（为坐标原点）

试题库

已知点的坐标分别是、，直线相交于点，且它们的斜率之积为．(1)求点轨迹的方程；(2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点，试求面积的取值范围（为坐标原点）

题型：不详难度：来源：
已知点的坐标分别是、，直线相交于点，且它们的斜率之积为．
(1)求点轨迹的方程；
(2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点，试求面积的取值范围（为坐标原点）．
答案
（1）；（2）.
解析

试题分析：（1）直接由斜率公式可求解；（2）直线方程与圆锥曲线方程联立方程组，利用弦长公式求出弦EF的长度，再由原点到直线EF的距离求出三角形高，求出三角形OEF面积的表达式，再利用基本不等式求最值.
试题解析：（1）设点的坐标为，∵，∴
整理，得，这就是动点的轨迹方程．
（2）由题意知直线的斜率存在，设的方程为 ①

将①代入得：，由，解得
设，，则 ②

.
令,所以.
所以
所以.
举一反三
抛物线与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点，的垂直平分线与轴交于点，且.
（1）求的值;
（2）求点的坐标;
（3）求直线的斜率的取值范围.
题型：不详难度：| 查看答案
抛物线y2= 2x的准线方程是（   ）
A．y=B．y=－C．x=D．x=－

题型：不详难度：| 查看答案
F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（   ）
A．B．C．2D．

题型：不详难度：| 查看答案
在平面直角坐标系中，已知定点A（－2，0）、B（2，0），异于A、B两点的动点P满足，其中k1、k2分别表示直线AP、BP的斜率．

（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）若N是直线x=2上异于点B的任意一点，直线AN与（I）中轨迹E交予点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），点C（1，0），求证：|CM|·|CN| 为定值.
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C长轴的两个顶点为A（－2，0），B（2，0），且其离心率为.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若N是直线x=2上不同于点B的任意一点，直线AN与椭圆C交于点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），求证：直线NM经过定点．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.