已知点到两点,的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与轨迹交于两点.(Ⅰ)写出轨迹的方程; (Ⅱ)求的值.
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已知点到两点,的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与轨迹交于两点.(Ⅰ)写出轨迹的方程; (Ⅱ)求的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知点
到两点
,
的距离之和等于4,设点
的轨迹为
,直线
与轨迹
交于
两点.
(Ⅰ)写出轨迹
的方程;
(Ⅱ)求
的值.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:解析:(Ⅰ)设
,由椭圆定义可知,点
的轨迹
是以
为焦点,长半轴为2的椭圆.它的短半轴
,故曲线
:
.……6分
(Ⅱ)设
, 联立
整理得
,
,
.……12分
点评:主要是考查了椭圆的定义以及直线与椭圆的位置关系的运用,属于中档题。
举一反三
已知椭圆
的左、右焦点分别是
,Q是椭圆外的动点,满足
.点
是线段
与该椭圆的交点,点T是
的中点.
(Ⅰ)设
为点
的横坐标,证明
;
(Ⅱ)求点T的轨迹
的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
:
上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线
的方程;
(Ⅱ)设直线
与抛物线
交于不同两点
,若满足
,证明直线
恒过定点,并求出定点
的坐标.
(Ⅲ)试把问题(Ⅱ)的结论推广到任意抛物线
:
中,请写出结论,不用证明.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
的左焦点为
,直线
与
轴交于点
,过点
且倾斜角为30°的直线
交椭圆于
两点.
(Ⅰ)求直线
和椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:点
在以线段
为直径的圆上;
(Ⅲ)在直线
上有两个不重合的动点
,以
为直径且过点
的所有圆中,求面积最小的圆的半径长.
题型:不详
难度:
|
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设直线
是曲线
的一条切线,
.
(Ⅰ)求切点坐标及
的值;
(Ⅱ)当
时,存在
,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
与抛物线
有一个公共的焦点
,且两曲线的一个交点为
,若
,则双曲线的渐近线方程为
.
题型:不详
难度:
|
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