已知椭圆和圆:,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B. (1)(ⅰ)若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e的值; (ⅱ)若椭圆上存在点P,使得,求
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已知椭圆和圆:,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B. (1)(ⅰ)若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e的值; (ⅱ)若椭圆上存在点P,使得,求
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
和圆
:
,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B.
(1)(ⅰ)若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e的值;
(ⅱ)若椭圆上存在点P,使得
,求椭圆离心率e的取值范围;
(2)设直线AB与x轴、y轴分别交于点M,N,问当点P在椭圆上运动时,
是否为定值?请证明你的结论.
答案
(1)
,
(2)
为定值,定值是
.
解析
试题分析:解:(1)(ⅰ)∵ 圆
过椭圆的焦点,圆
:
,∴
,
∴
,
,
∴
. 4分
(ⅱ)由
及圆的性质,可得
,∴
∴
∴
,
. 8分
(2)
设
,则
, 整理得
∴
方程为:
, 10分
方程为:
.
从而直线AB的方程为:
. 12分
令
,得
,令
,得
,
∴
,
∴
为定值,定值是
. 16
点评:主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用,属于中档题。
举一反三
设中心在原点的双曲线与椭圆
+y
2
=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程是
.
题型:不详
难度:
|
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过点P(1,1)的直线将圆x
2
+y
2
=4分成两段圆弧,要使这两段弧长之差最大,则该直线的方程为
.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆E:
的离心率为
,右焦点为F,且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A,B,过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M,N.
(ⅰ)当过A,F,N三点的圆半径最小时,求这个圆的方程;
(ⅱ)若
,求△ABM的面积.
题型:不详
难度:
|
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过直线y=﹣1上的动点A(a,﹣1)作抛物线y=x
2
的两切线AP,AQ,P,Q为切点.
(1)若切线AP,AQ的斜率分别为k
1
,k
2
,求证:k
1
•k
2
为定值.
(2)求证:直线PQ过定点.
题型:不详
难度:
|
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已知点A(1,0)和圆
上一点P,动点Q满足
,则点Q的轨迹方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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