已知椭圆C:的离心率为,且经过点.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设斜率为1的直线l与椭圆C相交于,两点,连接MA,MB并延长交直线x=4于P,Q两点,设yP,
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已知椭圆C:的离心率为,且经过点.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设斜率为1的直线l与椭圆C相交于,两点,连接MA,MB并延长交直线x=4于P,Q两点,设yP,
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C:
的离心率为
,且经过点
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设斜率为1的直线l与椭圆C相交于
,
两点,连接MA,MB并延长交直线x=4于P,Q两点,设y
P
,y
Q
分别为点P,Q的纵坐标,且
.求△ABM的面积.
答案
(1)
(2)
.
解析
试题分析:解:(Ⅰ)依题意
,
,所以
. 2分
因为
, 所以
. 3分
椭圆方程为
. 5分
(Ⅱ)因为直线l的斜率为1,可设l:
, 6分
则
,
消y得
, 7分
,得
.
因为
,
,
所以
,
. 8分
设直线MA:
,则
;同理
. 9分
因为
,
所以
, 即
. 10分
所以
,
所以
,
,
,
所以
, 所以
. 12分
所以
,
.
设△ABM的面积为S,直线l与x轴交点记为N,
所以
.
所以 △ABM的面积为
. 14分
点评:主要是考查了直线与椭圆的位置关系以及韦达定理的运用,属于中档题。
举一反三
下列说法中,正确的有
.
①若点
是抛物线
上一点,则该点到抛物线的焦点的距离是
;
②设
、
为双曲线
的两个焦点,
为双曲线上一动点,
,则
的面积为
;
③设定圆
上有一动点
,圆
内一定点
,
的垂直平分线与半径
的交点为点
,则
的轨迹为一椭圆;
④设抛物线焦点到准线的距离为
,过抛物线焦点
的直线交抛物线于A、B两点,则
、
、
成等差数列.
题型:不详
难度:
|
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直线
与抛物线
所围成的图形面积是( )
A.20
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N (点M在点N的右侧),且
。椭圆D:
的焦距等于
,且过点
( I ) 求圆C和椭圆D的方程;
(Ⅱ) 若过点M的动直线
与椭圆D交于A、B两点,若点N在以弦AB为直径的圆的外部,求直线
斜率的范围。
题型:不详
难度:
|
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如图,已知F
1
、F
2
分别为椭圆C
1
:
的上、下焦点,其中F
1
也是抛物线C
2
:
的焦点,点A是曲线C
1
,C
2
在第二象限的交点,且
(Ⅰ)求椭圆
1
的方程;
(Ⅱ)已知P是椭圆C
1
上的动点,MN是圆C:
的直径,求
的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆E:
(
)离心率为
,上顶点M,右顶点N,直线MN与圆
相切,斜率为k的直线l经过椭圆E在正半轴的焦点F,且交E于A、B不同两点.
(1)求E的方程;
(2)若点G(m,0)且| GA|=| GB|,
,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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