试题分析:(I)把极坐标系下的点化为直角坐标,得P(0,4)2分 因为点P的直角坐标(0,4)满足直线的方程,所以点P在直线上.4分 (II)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为,5分 从而点Q到直线的距离为 , 6分 由此得,当时,d取得最小值,且最小值为 当时,d取得最大值,且最大值为 8分 (Ⅲ)设平行线m方程: 9分
设O到直线m的距离为d,则 10分 经验证均满足题意 ,所求方程为或 12分 点评:极坐标与直角坐标的互化,第二问求距离的最值首先找到距离的表达式,借助于三角函数参数的有界性求得最值,第三问是直线与椭圆相交问题,此题求三角形面积用到了弦长,因此联立方程求出弦长得到面积 |