如图,过抛物线(>0)的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。⑴设OA的斜率为k,试用k表示点A、B的坐标;⑵求弦AB中点M的轨迹方程。
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如图,过抛物线(>0)的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。⑴设OA的斜率为k,试用k表示点A、B的坐标;⑵求弦AB中点M的轨迹方程。
题型:不详
难度:
来源:
如图,过抛物线
(
>0)的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。
⑴设OA的斜率为k,试用k表示点A、B的坐标;
⑵求弦AB中点M的轨迹方程。
答案
⑴A(
,
),B(
,
)。⑵
,即为M点轨迹的普通方程。
解析
试题分析:⑴.∵依题意可知直线OA的斜率存在且不为0
∴设直线OA的方程为
(
)∴联立方程
解得
;以
代上式中的
,解方程组
解得
∴A(
,
),B(
,
)。 6分
⑵.设AB中点M(x,y),则由中点坐标公式,得
消去参数k,得
,即为M点轨迹的普通方程。 12
点评:中档题,研究直线与圆锥曲线的位置关系,往往通过建立方程组,应用韦达定理,简化解题过程。“参数法”是求曲线方程的常见方法,通过引入适当的“中间变量”,将动点的坐标相互联系起来。
举一反三
若直线
与抛物线
交于
、
两点,则线段
的中点坐标是
。
题型:不详
难度:
|
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双曲线的离心率等于2,且与椭圆
有相同的焦点,求此双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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曲线
,曲线
.自曲线
上一点
作
的两条切线切点分别为
.
(1)若
点的纵坐标为
,求
;
(2)求
的最大值.
题型:不详
难度:
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设椭圆
的右焦点为
,直线
与
轴交于点
,若
(其中
为坐标原点).
(I)求椭圆
的方程;
(II)设
是椭圆
上的任意一点,
为圆
的任意一条直径(
、
为直径的两个端点),求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
的离心率为
,且经过点
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设斜率为1的直线l与椭圆C相交于
,
两点,连接MA,MB并延长交直线x=4于P,Q两点,设y
P
,y
Q
分别为点P,Q的纵坐标,且
.求△ABM的面积.
题型:不详
难度:
|
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