椭圆与轴负半轴交于点,为椭圆第一象限上的点,直线交椭圆于另一点,椭圆左焦点为,连接交于点D。(1)如果,求椭圆的离心率; (2)在(1)的条件下,若直线的倾斜角
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椭圆与轴负半轴交于点,为椭圆第一象限上的点,直线交椭圆于另一点,椭圆左焦点为,连接交于点D。(1)如果,求椭圆的离心率; (2)在(1)的条件下,若直线的倾斜角
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
与
轴负半轴交于点
,
为椭圆第一象限上的点,直线
交椭圆于另一点
,椭圆左焦点为
,连接
交
于点D。
(1)如果
,求椭圆的离心率;
(2)在(1)的条件下,若直线
的倾斜角为
且△ABC的面积为
,求椭圆的标准方程。
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:(1)由题意知:
、
设
,
则
由
即:
得,
3分
则
由
,得
∴
6分
(2)依题意,可知直线
所在直线方程为:
由(1)可知,椭圆方程可化为:
可得
9分
由面积可得,
,∴
∴椭圆的标准方程为:
12分
点评:在求离心率时关键是找到关于
的齐次方程,圆锥曲线中的向量关系式一般都转换为点的坐标运算
举一反三
如图,已知椭圆
的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的中点为G,AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D、E两点.
(Ⅰ)若点G的横坐标为
,求直线AB的斜率;
(Ⅱ)记△GFD的面积为S
1
,△OED(O为原点)的面积为S
2
.
试问:是否存在直线AB,使得S
1
=S
2
?说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).若以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为
.
(Ⅰ) 求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ) 求直线
被曲线
所截得的弦长.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
,直线
截抛物线
C
所得弦长为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知
是抛物线上异于原点
的两个动点,记
若
试求当
取得最小值时
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的长轴长为
,离心率为
,
分别为其左右焦点.一动圆过点
,且与直线
相切.
(1)求椭圆
及动圆圆心轨迹
的方程;
(2) 在曲线
上有两点
、
,椭圆
上有两点
、
,满足
与
共线,
与
共线,且
,求四边形
面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
的左、右焦点分别为
,
为椭圆上异于长轴端点的一点,
,△
的内心为I,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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