已知抛物线,直线截抛物线C所得弦长为.(1)求抛物线的方程;(2)已知是抛物线上异于原点的两个动点,记若试求当取得最小值时的最大值.
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已知抛物线,直线截抛物线C所得弦长为.(1)求抛物线的方程;(2)已知是抛物线上异于原点的两个动点,记若试求当取得最小值时的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
,直线
截抛物线
C
所得弦长为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知
是抛物线上异于原点
的两个动点,记
若
试求当
取得最小值时
的最大值.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:解:(1)联立
6(分)
7(分)
设
则
令
9(分)
当
时,
此时
10(分)不妨设
则
(其中
为直线
的倾斜角)当且仅当
,即
时等号成立.
故当
时,
的最大值为
14(分)
点评:主要是考查了直线与抛物线的位置关系的运用,属于中档题。
举一反三
已知椭圆
的长轴长为
,离心率为
,
分别为其左右焦点.一动圆过点
,且与直线
相切.
(1)求椭圆
及动圆圆心轨迹
的方程;
(2) 在曲线
上有两点
、
,椭圆
上有两点
、
,满足
与
共线,
与
共线,且
,求四边形
面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
的左、右焦点分别为
,
为椭圆上异于长轴端点的一点,
,△
的内心为I,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的准线经过椭圆
的左焦点,且经过抛物线与椭圆两个交点的弦过抛物线的焦点,则椭圆的离心率为_____________
题型:不详
难度:
|
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已知离心率为
的椭圆
上的点到左焦点
的最长距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,过椭圆的左焦点
任作一条与两坐标轴都不垂直的弦
,若点
在
轴上,且使得
为
的一条内角平分线,则称点
为该椭圆的“左特征点”,求椭圆的“左特征点”
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知中心在坐标原点焦点在
轴上的椭圆C,其长轴长等于4,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若点
(0,1), 问是否存在直线
与椭圆
交于
两点,且
?若存在,求出
的取值范围,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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