试题分析:(I)设动点为M,其坐标为, 当时,由条件可得, 即,又的坐标满足,故依题意,曲线的方程为. 当曲线的方程为,是焦点在轴上的椭圆; 当时,曲线的方程为,是圆心在原点,半径为2的圆; 当时,曲线的方程为,是焦点在轴上的椭圆; 当时,曲线的方程为,是焦点在轴上的双曲线. (Ⅱ)曲线;,:, 设圆的斜率为的切线和椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,令直线AB的方程为,① 将其代入椭圆的方程并整理得 由韦达定理得② 因为 ,所以 ③ 将①代入③并整理得 联立②得④,因为直线AB和圆相切,因此,, 由④得 所以曲线的方程,即. 点评:本题考查直线与圆锥曲线的综合问题,着重考查圆锥曲线的轨迹问题,突出化归思想、分类讨论思想、方程思想的考查,综合性强,难度大,属于难题. |