试题分析:(Ⅰ)由知a2+b2=7, ① 由知a=2c, ② 又b2=a2-c2 ③ 由 ①,②,③解得a2=4,b2=3, 故椭圆C的方程为 (Ⅱ) 设A,B两点的坐标分别为 假设使成立的直线l存在,
(i) 当l不垂直于x轴时,设l的方程为, 由l与n垂直相交于P点且得,即m2=k2+1 由得x1x2+y1y2=0 将y=kx+m代入椭圆方程,得(3+4k2)x2+8kmx+(4m2-12)=0, 由求根公式可得x1+x2= ④ x1+x2= ⑤
将④,⑤代入上式并化简得 ⑥ 将代入⑥并化简得,矛盾. 即此时直线不存在. (ii)当垂直于轴时,满足的直线的方程为, 则A,B两点的坐标为或 当时, 当时, ∴ 此时直线也不存在. 综上可知,使成立的直线不存在. 点评:椭圆的概念和性质,仍将是今后命题的热点,定值、最值、范围问题将有所加强;利用直线、弦长、圆锥曲线三者的关系组成的各类试题是解析几何中长盛不衰的主题,其中求解与相交弦有关的综合题仍是今后命题的重点;与其它知识的交汇(如向量、不等式)命题将是今后高考命题的一个新的重点、热点. |