抛物线的焦点为,过焦点倾斜角为的直线交抛物线于,两点,点,在抛物线准线上的射影分别是,,若四边形的面积为,则抛物线的方程为____
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抛物线的焦点为,过焦点倾斜角为的直线交抛物线于,两点,点,在抛物线准线上的射影分别是,,若四边形的面积为,则抛物线的方程为____
题型:不详
难度:
来源:
抛物线
的焦点为
,过焦点
倾斜角为
的直线交抛物线于
,
两点,点
,
在抛物线准线上的射影分别是
,
,若四边形
的面积为
,则抛物线的方程为____
答案
解析
试题分析:抛物线的焦点为F(
,0),所以直线AB的方程为
,代入
,整理得,
。
设A
,B
,则由韦达定理得,
,
又四边形
是梯形,其面积为
,所以,
=48,
即,
,
解得,
,故答案为
。
点评:中档题,本题综合性较强,对复杂式子的变形能力要求较高。涉及直线与抛物线的位置关系,应用韦达定理,实现了整体代换,简化了解题过程。
举一反三
椭圆C以抛物线
的焦点为右焦点,且经过点A(2,3).
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若
分别为椭圆的左右焦点,求
的角平分线所在直线的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
的极坐标方程是
,以极点为原点,极轴为
轴正方向建立平面直角坐标系,直线的参数方程是:
(为参数).
(Ⅰ)求曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线
交于
,
两点,点
的直角坐标为
,若
,求直线的普通方程.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线
焦点的直线与抛物线交于
两点,
,且
中点的纵坐标为
,则
的值为___
___.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
C
:
的短轴长等于焦距,椭圆
C
上的点到右焦点
的最短距离为
.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)过点
且斜率为
(
>0)的直线
与
C
交于
两点,
是点
关于
轴的对称点,证明:
三点共线.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的焦点坐标是( )
A.
B.(1,0)
C.
D.(0,1)
题型:不详
难度:
|
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