抛物线的焦点为,过焦点倾斜角为的直线交抛物线于,两点,点,在抛物线准线上的射影分别是,,若四边形的面积为,则抛物线的方程为____

抛物线的焦点为,过焦点倾斜角为的直线交抛物线于,两点,点,在抛物线准线上的射影分别是,,若四边形的面积为,则抛物线的方程为____

题型:不详难度:来源:
抛物线的焦点为,过焦点倾斜角为的直线交抛物线于两点,点在抛物线准线上的射影分别是,若四边形的面积为,则抛物线的方程为____
答案

解析

试题分析:抛物线的焦点为F(,0),所以直线AB的方程为,代入,整理得,
设A,B,则由韦达定理得,
又四边形是梯形,其面积为,所以,=48,
即,
解得,,故答案为
点评:中档题,本题综合性较强,对复杂式子的变形能力要求较高。涉及直线与抛物线的位置关系,应用韦达定理,实现了整体代换,简化了解题过程。
举一反三
椭圆C以抛物线的焦点为右焦点,且经过点A(2,3).
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若分别为椭圆的左右焦点,求的角平分线所在直线的方程.
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已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线的参数方程是:(为参数).
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线交于两点,点的直角坐标为,若,求直线的普通方程.
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过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,,且中点的纵坐标为,则的值为______.
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已知椭圆C的短轴长等于焦距,椭圆C上的点到右焦点的最短距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点且斜率为(>0)的直线C交于两点,是点关于轴的对称点,证明:三点共线.
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抛物线的焦点坐标是(   )
A.B.(1,0)C.D.(0,1)

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