已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线的参数方程是:(为参数).(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线与曲线交于,两点,
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已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线的参数方程是:(为参数).(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线与曲线交于,两点,
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线
的极坐标方程是
,以极点为原点,极轴为
轴正方向建立平面直角坐标系,直线的参数方程是:
(为参数).
(Ⅰ)求曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线
交于
,
两点,点
的直角坐标为
,若
,求直线的普通方程.
答案
(Ⅰ)
;
(Ⅱ)
或
.
解析
试题分析:(Ⅰ)由
,得
,
∵
,
∴曲线
的直角坐标方程是
,即
4分
(Ⅱ)设
,
由已知
,注意到
是直线参数方程恒过的定点,
∴
①
联立直线的参数方程与曲线
的直角坐标方程得:
,
整理得:
, 6分
∴
,
,与①联立得:
,
∴直线的参数方程为
,(为参数)或
,(为参数). 8分
消去参数得的普通方程为
或
.
10分
点评:中档题,极坐标方程与直角坐标方程的互化,主要依据
,
,
。应用直线的参数方程解题,往往要通过代入方程,得到关于参数的一元二次方程,应用韦达定理。
举一反三
过抛物线
焦点的直线与抛物线交于
两点,
,且
中点的纵坐标为
,则
的值为___
___.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
C
:
的短轴长等于焦距,椭圆
C
上的点到右焦点
的最短距离为
.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)过点
且斜率为
(
>0)的直线
与
C
交于
两点,
是点
关于
轴的对称点,证明:
三点共线.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的焦点坐标是( )
A.
B.(1,0)
C.
D.(0,1)
题型:不详
难度:
|
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若椭圆mx
2
+ ny
2
= 1与直线x+y-1=0交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为
,则
=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知点
P
是以
F
1
、F
2
为焦点的椭圆
上一点,且
,
则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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