若椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆的离心率为:2.(1)过点C(-1,0)且以向量为方向向量的直线交椭圆于不同两点A、B,若,则当△OAB的面积最大时,求
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若椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆的离心率为:2.(1)过点C(-1,0)且以向量为方向向量的直线交椭圆于不同两点A、B,若,则当△OAB的面积最大时,求
题型:不详
难度:
来源:
若椭圆
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,椭圆的离心率为
:2.(1)过点C(-1,0)且以向量
为方向向量的直线
交椭圆于不同两点A、B,若
,则当△OAB的面积最大时,求椭圆的方程。
(2)设M,N为椭圆上的两个动点,
,过原点O作直线MN的垂线OD,垂足为D,求点D的轨迹方程.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:(1)
,设椭圆的方程为
依题意,直线
的方程为:
由
设
当且仅当
此时
(2)设点
的坐标为
.
当
时,由
知,直线
的斜率为
,所以直线
的方程为
,或
,其中
,
.
点
的坐标满足方程组
得
,整理得
,
于是
,
.
.
由
知
.
,
将
代入上式,整理得
.
当
时,直线
的方程为
,
的坐标满足方程组
所以
,
.
由
知
,即
,
解得
.
这时,点
的坐标仍满足
.
综上,点
的轨迹方程为
点评:本题主要考查椭圆标准方程,简单几何性质,直线与椭圆的位置关系,抛物线的简单性质等基础知识.考查运算求解能力,推理论证能力;考查函数与方程思想,化归与转化思想.
举一反三
坐标系与参数方程在直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(t 为参数)。在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为
。
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)设圆C与直线
交于点A,B,若点P的坐标为(2,
),求|PA|+|PB|.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
和椭圆
有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为________________.
题型:不详
难度:
|
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平面直角坐标系
和极坐标系
的原点与极点重合,
轴的正半轴与极轴重合,单位长度相同。已知曲线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
,射线
,
,
与曲线
交于极点
以外的三点A,B,C.
(1)求证:
;
(2)当
时,B,C两点在曲线
上,求
与
的值。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的左右焦点分别为
、
,离心率
,直线
经过左焦点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若
为椭圆
上的点,求
的范围.
题型:不详
难度:
|
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已知
是抛物线
的焦点,准线与
轴的交点为
,点
在抛物线上,且
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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