试题分析:解:(1)由椭圆方程得半焦距 1分 所以椭圆焦点为 又抛物线C的焦点为 3分 ∵在抛物线C上, ∴,直线的方程为 4分 代入抛物线C得 5分 ∵与抛物线C相切, , 6分 ∴ M、N的坐标分别为(1,2)、(1,-2)。 7分 (2)直线AB的斜率为定值—1. 证明如下:设,,,A、B在抛物线上, 由①-③得, 由②-③得, 10分 因为是以MP,MQ为腰的等腰三角形,所以 10分 由得 化简整理, 得 由得: 为定值 14分 解法二:设, 6分 则, 8分 因为是以MP,MQ为腰的等腰三角形,所以 10分 即 所以 所以,由得 12分 所以, 所以,直线AB的斜率为定值,这个定值为 14分 点评:主要是考查了抛物线方程的方程的求解以及直线与抛物线的位置关系的运用,属于中档题。 |