已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且的中点为，则的方程为(　　)A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且的中点为，则的方程为(　　)

A．

B．

C．

D．

答案

B  

解析

试题分析：由已知条件易得直线l的斜率为k=k_FN=1，
设双曲线方程为，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则有，
两式相减并结合x₁+x₂=-24，y₁+y₂=-30得，，从而=1
即4b²=5a²，又a²+b²=9，解得a²=4，b²=5，故选B．
点评：中档题，涉及弦中点问题，往往可以利用“点差法”，得到斜率的表达式。