如图,椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,过作与轴垂直的直线与椭圆交于,而与抛物线交于两点,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过的直线与椭圆相交于两点和,设为椭圆上一
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如图,椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,过作与轴垂直的直线与椭圆交于,而与抛物线交于两点,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过的直线与椭圆相交于两点和,设为椭圆上一
题型:不详
难度:
来源:
如图,椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合,过
作与
轴垂直的直线与椭圆交于
,而与抛物线交于
两点,且
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若过
的直线与椭圆
相交于两点
和
,
设
为椭圆
上一点,且满足
(
为坐标原点),求实数
的取值范围.
答案
(1)
;⑵
.
解析
试题分析:(1)焦点
,
,
⑵
即
设
得
即
.
点评:中档题,本题求椭圆的标准方程,主要运用的椭圆的几何性质,注意明确焦点轴和a,b,c的关系。研究直线与圆锥曲线的位置关系,往往应用韦达定理,通过“整体代换”,简化解题过程,实现解题目的。
举一反三
已知点
是双曲线
的左焦点,点
是该双曲线的右顶点,过
且垂直于
轴的直线与双曲线交于
、
两点,若
是锐角三角形,则该双曲线的离心率
的取值范围是( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
:
的一个焦点为
且过点
.
(Ⅰ)求椭圆
E
的方程;
(Ⅱ)设椭圆
E
的上下顶点分别为
A
1
,
A
2
,
P
是椭圆上异于
A
1
,
A
2
的任一点,直线
PA
1
,
PA
2
分别交
轴于点
N
,
M
,若直线
OT
与过点
M
,
N
的圆
G
相切,切点为
T
.
证明:线段
OT
的长为定值,并求出该定值.
题型:不详
难度:
|
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在极坐标系中,已知圆
经过点
,圆心为直线
与极轴的交点,求圆
的极坐标方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的长轴长为
,焦点是
,点
到直线
的距离为
,过点
且倾斜角为锐角的直线
与椭圆交于A、B两点,使得|
=3|
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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(1)(坐标系与参数方程选做题)已知在极坐标系下,点
是极点,则
的面积等于_______;
(2).(不等式选择题)关于
的不等式
的解集是____
____。
题型:不详
难度:
|
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