已知点是双曲线的左焦点,点是该双曲线的右顶点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点,若是锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是( ).A.B.C.D.
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已知点是双曲线的左焦点,点是该双曲线的右顶点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点,若是锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是( ).A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
已知点
是双曲线
的左焦点,点
是该双曲线的右顶点,过
且垂直于
轴的直线与双曲线交于
、
两点,若
是锐角三角形,则该双曲线的离心率
的取值范围是( ).
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
试题分析:根据双曲线的对称性,
得△ABE中,|AE|=|BE|,∴△ABE是锐角三角形,即∠AEB为锐角,由此可得Rt△AFE中,∠AEF<45°,得|AF|<|EF|,∵|AF|=
,|EF|=a+c,∴
<a+c,即2a
2
+ac-c
2
>0,两边都除以a
2
,得e
2
-e-2<0,解之得-1<e<2,∵双曲线的离心率e>1,∴该双曲线的离心率e的取值范围是(1,2),故选B
点评:双曲线过一个焦点的通径与另一个顶点构成锐角三角形,求双曲线离心率的范围,着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识,属于基础题
举一反三
已知椭圆
:
的一个焦点为
且过点
.
(Ⅰ)求椭圆
E
的方程;
(Ⅱ)设椭圆
E
的上下顶点分别为
A
1
,
A
2
,
P
是椭圆上异于
A
1
,
A
2
的任一点,直线
PA
1
,
PA
2
分别交
轴于点
N
,
M
,若直线
OT
与过点
M
,
N
的圆
G
相切,切点为
T
.
证明:线段
OT
的长为定值,并求出该定值.
题型:不详
难度:
|
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在极坐标系中,已知圆
经过点
,圆心为直线
与极轴的交点,求圆
的极坐标方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的长轴长为
,焦点是
,点
到直线
的距离为
,过点
且倾斜角为锐角的直线
与椭圆交于A、B两点,使得|
=3|
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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(1)(坐标系与参数方程选做题)已知在极坐标系下,点
是极点,则
的面积等于_______;
(2).(不等式选择题)关于
的不等式
的解集是____
____。
题型:不详
难度:
|
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双曲线方程为x
-2y
=1.则它的右焦点坐标是( )
A.(
,0)
B.(
,0)
C.(
,0)
D.(
,0)
题型:不详
难度:
|
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