已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F1、F2,焦距为4,点M是椭圆C上一点,满足(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点P(0,2)分别作直线PA,PB交椭圆C于A,B
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已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F1、F2,焦距为4,点M是椭圆C上一点,满足(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点P(0,2)分别作直线PA,PB交椭圆C于A,B
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C的方程为
左、右焦点分别为F
1
、F
2
,焦距为4,点M是椭圆C上一点,满足
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点P(0,2)分别作直线PA,PB交椭圆C于A,B两点,设直线PA,PB的斜率分别为k
1
,k
2
,
,求证:直线AB过定点,并求出直线AB的斜率k的取值范围。
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
或
.
解析
试题分析:(Ⅰ)在
中,设
,
,由余弦定理得
,
即
,即
,得
.
又因为
,
,
,
又因为
所以
,
所以所求椭圆的方程为
.
(Ⅱ)显然直线
的斜率
存在,设直线方程为
,
,
由
得
,即
,
,
,
由
得,
,又
,
,
则
,
,
,
那么
,
则直线
过定点
.
因为
,
,
,
,
,
,所以
或
.
点评:本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.此类题综合性强,要求学生要有较高地转化数学思想的运用能力,能将已知条件转化到基本知识的运用
举一反三
在平面直角坐标系
中,双曲线中心在原点,焦点在
轴上,一条渐近线方程为
,
则它的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,已知△ABC顶点
和
,顶点B在椭圆
上,则
.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(
,0),直线
与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为
,则此双曲线的方程是
.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
与椭圆
有相同的焦点,点
、
分别是椭圆的右、右顶点,若椭圆经过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知
是椭圆的右焦点,以
为直径的圆记为
,过点
引圆
的切线,求此切线的方程;
(3)设
为直线
上的点,
是圆
上的任意一点,是否存在定点
,使得
?若存在,求出定点
的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的焦点为
,
,在长轴
上任取一点
,过
作垂直于
的直线交椭圆于点
,则使得
的点
的概率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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