已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(,0),直线与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为,则此双曲线的方程是 .
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已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(,0),直线与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为,则此双曲线的方程是 .
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(
,0),直线
与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为
,则此双曲线的方程是
.
答案
解析
试题分析:设双曲线方程为
,
将
代入
,整理得
.
由韦达定理得
则
,
又
,解得
,
所以双曲线的方程是
.
点评:本题主要考查代数方法解决几何问题,同时考查双曲线的标准方程与性质等,属基础题.
举一反三
已知双曲线
与椭圆
有相同的焦点,点
、
分别是椭圆的右、右顶点,若椭圆经过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知
是椭圆的右焦点,以
为直径的圆记为
,过点
引圆
的切线,求此切线的方程;
(3)设
为直线
上的点,
是圆
上的任意一点,是否存在定点
,使得
?若存在,求出定点
的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的焦点为
,
,在长轴
上任取一点
,过
作垂直于
的直线交椭圆于点
,则使得
的点
的概率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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已知平面内一动点
到点
的距离与点
到
轴的距离的差等于1.(I)求动点
的轨迹
的方程;(II)过点
作两条斜率存在且互相垂直的直线
,设
与轨迹
相交于点
,
与轨迹
相交于点
,求
的最小值.
题型:不详
难度:
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过点
的直线
交直线
于
,过点
的直线
交
轴于
点,
,
.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)设直线l与
相交于不同的两点
、
,已知点
的坐标为(-2,0),点Q(0,
)在线段
的垂直平分线上且
≤4,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,直角坐标系
中,一直角三角形
,
,B、D在
轴上且关于原点
对称,
在边
上,BD=3DC,△ABC的周长为12.若一双曲线
以B、C为焦点,且经过A、D两点.
⑴ 求双曲线
的方程;
⑵ 若一过点
(
为非零常数)的直线
与双曲线
相交于不同于双曲线顶点的两点
、
,且
,问在
轴上是否存在定点
,使
?若存在,求出所有这样定点
的坐标;若不存在,请说明理由
题型:不详
难度:
|
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